Question

Antônio é pai de Davi e possui x anos de idade. Sabe-se que se a relação entre as idades de Antônio é Davi hoje é igual a 5/3 e que daqui a 6 anos essa relação será igual a 17/11. Qual a idade de Antônio?

URGENTEE!!!!!

Answer 1

Dizemos que Antônio possui x anos e Davi y, as relações entre suas idades podem ser representadas por.

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{3}$

$3x = 5y \\3x - 5y = 0$

Daqui 6 anos, as idades de Davi e Antônio passarão a ser x + 6 e y + 6.

$\dfrac{x+6}{y+6} = \dfrac{17}{11}$

$11(x+6) = 17(y+6)\\\\11x+66 = 17y+102\\\\11x - 17y = 36$

Podemos fazer um sistema de equações para resolver:

$\begin{cases} 3x -5y = 0\\11x-17y=0\end{cases}$

Irei resolver pelo método da adição, multiplicando a primeira equação por 11 e a segunda por -3 obtemos:

$\begin{cases} 33x-55y = 0\\-33x+51y=-108\end{cases}$

Somando as duas equações obtemos:

$-4y =-108\\y = 27$

E por fim achamos x substituindo o valor de y encontrado em alguma das equações.

$3x - 5(27) = 0\\3x = 135\\x = 45$

O pai tem 45 anos e o filho 27.

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