Question

A medida da altura de um trapézio cujos vértices são os pontos A(1, 1), B(11, 3), C(7, 5) e D(2, 4), é:
100 PONTOS!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

A área do trapézio é 21

Esse trapézio, no desenho anexo, tem base maior AB e base menor CD
A área de um trapézio é dado pela fórmula:
Área = (Base maior + Base menor). altura / 2

Para sabermos o comprimento dessas bases, basta calcular a distância entre seus pontos
A distância entre dois pontos está relacionada a uma medida considerada dentro plano cartesiano que liga um ponto A a um outro ponto denominado B a uma certa distância, sendo considerada a menor distância entre esses pontos. Para calcular essa medida basta utilizar os cálculos baseados nos estudos da geometria analítica.

$D = \sqrt{(x_b - x_a)^2 +(y_b - y_a)^2}$

Do ponto A ao B:

$D = \sqrt{(11 - 1)^2 +(3 - 1)^2}\\D = \sqrt{104} = 2\sqrt{26}$

Do ponto C ao D:

$D = \sqrt{(7 - 2)^2 +(5 - 4)^2}\\D = \sqrt{26}$

A Altura será a distância entre D e a reta AB

A equação da reta AB é dada por:

$y_b - y_a = m(x_b - x_a)\\3 - 1 = m(11 - 1)\\10m = 2\\m = 1/5$

A equação geral da reta é dada por:
$y = mx + b$

Substituindo um dos pontos e utilizando o valor de m na equação da reta:
$1 = 1/5 . (1) + b\\b = 4/5$

A equação fica:

$y = x/5 + 4/5\\ou\\- x/5 + y - 4/5 = 0$

Na equação geral:

ax + by + c = 0

Temos:

a = -1/5

b = 1

c = -4/5

A distância do ponto para a reta é dada por:

$D = | a.x_0 + b.y_0 + c | / (\sqrt{a^2 + b^2)}$

$D = (2(-1/5) +1(4) - 4/5) / (\sqrt{(-1/5)^2 + 1^2)} \\D = (14/5) / \sqrt{26/25}\\D = (14/5) / (\sqrt{26} / 5)\\D = 14 / \sqrt{26} = 14\sqrt{26} / 26\\D = 7\sqrt{26} /13$

Área então será:
$Área = ((2\sqrt{26} + \sqrt{26}). 7\sqrt{26} /13) / 2\\Área = (3\sqrt{26} ). (7\sqrt{26}) / 26 \\Área = 21.26/26 = 21$

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