Question

resolva as inequações produto:
(x+4)(-2x-4)(x-5)≥0

Answer 1

Resposta:

$S=\{x\in\mathbb{R}~|~x\le-4~\text{ou}-2\le x\le5\}$

Explicação passo-a-passo:

$(x+4)\cdot(-2x-4)\cdot(x-5)\ge0$

$x+4=0$

$x=-4$

$-2x-4=0$

$2x=-4$

$x=-2$

$x-5=0$

$x=5$

Para $x\le-4$, temos:

$x+4\le0$

$-2x-4\ge0$

$x-5\le0$

$(x+4)\cdot(-2x-4)\cdot(x-5)\ge0$

Para $-4\le x\le-2$, temos:

$x+4\ge0$

$-2x-4\ge0$

$x-5\le0$

$(x+4)\cdot(-2x-4)\cdot(x-5)\le0$

Esse intervalo não serve

Para $-2\le x\le5$, temos:

$x+4\ge0$

$-2x-4\le0$

$x-5\le0$

$(x+4)\cdot(-2x-4)\cdot(x-5)\ge0$

Para $x\ge5$, temos:

$x+4\ge0$

$-2x-4\le0$

$x-5\ge0$

$(x+4)\cdot(-2x-4)\cdot(x-5)\le0$

Esse intervalo não serve.

Logo, devemos ter $x\le-4$ ou $-2\le x\le5$