Question

A distância entre o centro da circunferência de equação x²+y²-4x+10y+20=0 e a reta de equação 2 y + 5 x = 0 é:
a) – 5
b) 0
c) 2
d) 5
e) n.d.a.

Answer 1

$x^2+y^2-4x+10y+20=0~~(i)$

Veja que:

$x^2-4x+4=(x-2)^2$

$y^2+10y+25=(y+5)^2$

Assim, somando $9$ aos dois membros de (i):

$x^2-4x+y^2+10y+20+9=9$

$x^2-4x+4+y^2+10y+25=9$

$(x-2)^2+(y+5)^2=3^2$

Desse modo, o centro dessa circunferência é o ponto $(2,-5)$

A distância entre o ponto $(x,y)$ e a reta $ax+by+c=0$ é dada por:

$d=\dfrac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Logo, a resposta é:

$d=\dfrac{|5\cdot2+2\cdot(-5)+0|}{\sqrt{5^2+2^2}}=\dfrac{|10-10|}{\sqrt{29}}=\dfrac{0}{\sqrt{29}}=0$

Letra B