Question

Fuvest:
f(x) = ax + B
(fof)(x)= x + 1
Qual é o valor de a e b?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$f(x) = ax + b \\ f(f(x)) = x + 1 \\ \\ f(ax+b) = x + 1 \\ a(ax + b) + b = x + 1 \\ {a}^{2}x + b(a + 1) = x + 1$

Compare os coeficientes de ambos os membros da equação:

${a}^{2} x = 1x \\ b(a + 1) = 1$

Conclui-se portanto que:

${a}^{2} = 1 \\ a = 1$

E que:

$b(a + 1) = 1 \\ b(1 + 1) = 1 \\ 2b = 1 \\ b = \frac{1}{2}$

(Em ax+b onde tiver x você vai colocar ax+b)

Letra (a)