Em um triângulo isósceles, a medida do ângulo de vértice é 40% da medida de cada ângulo da base. Calcule as medidas dos ângulos internos e externos desse triângulo.
Respostas
Olá, para resolver a questão primeiro precisamos pensar a respeito do triângulo isósceles
O triângulo isósceles é um triângulo que possui dois lados congruentes ( de mesma medida) e um lado diferente, a partir daí, pelos lados serem iguais, os ângulos formados por esses lados e pela base( lado desigual) são congruentes também
A partir disso, vamos atribuir um valor para os ângulos congruentes, chamando- os de X
Vamos agora entender que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°
sabendo isso, pensaremos o seguinte
se um ângulo é congruente ao outro, então eles valem a mesma medida... dito isso, os dois ângulos da base valem X
40/100• 2x = 180°
Agora se atribuímos um denominador para 2x e multiplicarmos cruzado( sem uso de mmc pra soma de frações com denominadores diferentes ) ficaremos com
4x+20x/10 = 180
24x= 1800
x= 1800/24
X= 75°
Agora vamos aplicar a porcentagem em cima de x
40/100• 75 3000/100 = 30°
Y= 30°
Sabendo que o ângulo do vértice é 30°, pra determinar os 3 ângulos internos é simples... some 30° + 75•2 = 180°( provando a propriedade da soma dos ângulos internos)
pra terminar e saber os ângulos externos, é muito fácil, nós sabemos que um ângulo externo é a extensão de um dos lados do triângulo para fora da sua área, formando assim um ângulo externo, sabemos também que o ângulo externo somado com o ângulo interno adjacente a ele é igual a 180° ( formará um ângulo suplementar em relação a extensão da reta )
Então tendo o ângulo Y = 30°, o externo a ele será 150° pois 180-30 = 150
Vale a mesma regra pros outros, 180- 75 = 105
já que são dois iguais, os externos também serão iguais
..
se quiser provar, use a propriedade da soma dos ângulos externos, a soma dos ângulos externos de um triângulo é igual a 360°
150+ 2•105 = 360°
Eu espero ter conseguido te ajudar...bons estudos