Question

1 - (adaptada UFSM – 2015) Ao esvaziar um tanque contendo água da chuva, a expressão abaixo, representa o volume (em m³) de água presente no tanque no instante t (em minutos).Qual é o tempo, em horas, necessário para que o tanque seja esvaziado?
1 ponto
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a) 360.
b) 180.
c) 120.
d) 6.

2 - Adaptada - Enem - 2016 (2ª aplicação) Sabe-se que o número f de infectados em uma epidemia é dado pela função f(t) = - 2t² + 120t (onde t é em dias e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.A segunda dedetização começou no:
1 ponto
a) 19º dia.
b) 20º dia.
c) 29º dia.
d) 30º dia.



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Answer 1

Resposta:

1- D

2- B

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Utilizando conceito de função de modelagem, substituição de variavel e equações de segundo grau por Bhaskara, podemo facilmente chegar nso resultados:

1) 360 horas, letra A.

b) 20º dia, letra B.

Explicação passo-a-passo:

1)

Então temos que afunção que descreve este volume neste tanque é dada por:

$V(t)=-\frac{1}{43200}t^2 +3$

Quando este tanque for esvaziado, o que queremos dizer com isto é que na verdade o valor de V deverá se igual a 0, pois se V simboliza o volume contido neste recipiente, então quando este for 0, então ele estará vazio.

Assim substituindo V por 0 na nossa equação ficamos com:

$0=-\frac{1}{43200}t^2 +3$

Agora vamos passar o primeiro termo para a esquerda positivamente e assim começar a isolar t²:

$\frac{1}{43200}t^2 = 3$

Passando 43200 multiplicando para a direita, temos que:

$t^2 = 43200\cdot 3$

$t^2 = 129600$

E finalmente tirando a raíz dos dois lados:

$t = \sqrt{129600}$

$t = 360$

Assim temos que são necessarias 360 horas para esvaziar este tanque. Letra A.

2)

Temos então que o número f de pessoas infectadas em uma pandemia é dado por:

$f(t)=-2t^2 +120t$

E a questão nos pede quanto tempo levou para que a segunda dedetização fosse acionada, e esta aconteceu quando o número de infectados f alcançou 1600, ou seja, para descobrirmos a solução desta equação, basta substituirmos o número de infectados f(t) por 1600 e descobrirmos o tempo 't' que levou para chegar até tal valor:

$1600=-2t^2 +120t$

$-2t^2 +120t-1600=0$

Podemos dividir todo mundo por -2 para simplificar esta equação de sgeundo grau:

$t^2 - 60t + 800 = 0$

E assim agora basta resolvermos esta equação de segundo grau por meio de Bhaskara:

$a.x^2+b.x+c = 0 \rightarrow t^2 - 60t + 800 = 0$

$a=1 \quad; \quad b=-60 \quad ; \quad c=800$

Assim encontrando Delta de Bhaskara:

$\Delta = b^2 - 4.a.c = (-60)^2-4.1.800 = 3600 - 3200 = 400$

E finalmente as soluções:

$t=\frac{-b \pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{60\pm 20}{2}=30 \pm 10$

$t_1=30 - 10 = 20$

$t_2=30 + 10 = 40$

Assim temos que o a segunda deditação aconteceu no primeiro momento onde os infectados atingiram 1600, que foi no 20º dia, letra B.

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