Question

Em uma classe de 15 alunos, um grupo de 8 alunos será selecionado para uma viagem. De quantas maneiras distintas esse grupo poderá ser formado, sabendo que, entre os 15 alunos, 2 são irmãos e só poderão viajar se estiverem juntos?​

Answer 1

Resposta:

3003

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, você deve separar em blocos. Serão duas opções: se os alunos forem com os irmãos ou sem os irmãos.

SEM OS IRMÃOS (como tem 15 alunos sem os irmãos serão 13)

Combinação de 13 alunos para 8 vagas:

C 13,8: 13.12.11.10.9.8.7.6/8.7.6.5.4.3.2.1 = Vai simplificando com o debaixo o máximo possível

C 13,8 13.3.11.3

C 13,8 = 1287

1287 se forem sem os irmãos. Agora, se os irmãos forem, novamente iremos tirar eles da conta (pois eles já vão, consequentemente já ocupam 2 lugares do grupo, sobrando apenas 6 vagas. Então, seriam 13 alunos para 6 vagas)

C 13,6 = 13.12.11.10.9.8/6.5.4.3.2.1 = Simplifique com o debaixo o máximo possível novamente, ficaria:

C 13,6 = 13.2.11.2.3

C 13,6 = 1716

Então, com os irmãos indo serão 1716 possibilidades OU sem os irmãos serão 1287 possibilidades.

PRINCÍPIO ADITIVO PELO "OU"> 1716+1287 = 3003