Question

alguem me ajuda ai é urgente

Answer 1

Resposta:     $\sqrt{\frac{1}{14} }$

Explicação passo-a-passo: Para calcularmos a projeção de um vetor sobre outro, utilizamos a fórmula:

                           projeção de b sobre a = $proja (b) = \frac{a.b}{ |a|^{2} }*a= \frac{u.v}{|v|^2}*v$

Usaremos o vetor "b" será u e o vetor "a" será o v. O nosso vetor u está em forma de expressão, então passaremos ele para a mesma forma que está o  v, logo:

                                                 $u=-i+4j+2k\\u=(-1, 4, 2)$

Calculando o módulo de v:

                                $|v|=\sqrt{1^2+2^2+(-3)^2} =\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}$

Calculando o produto escalar u.v:

                               $u.v = (-1, 4, 2) . (1, 2, -3) = -1+8-6 = 1$

Com isso poderemos utilizar a fórmula da projeção:

                                $proju (v) = \frac{u.v}{|v|^2}*u = \frac{1}{\sqrt{14}^2 } *(1, 2, -3)=\frac{1}{14}*(-1, 4, 2)=(\frac{1}{14}, \frac{1}{7}, -\frac{3}{14})$  

Por último, calcularemos o módulo do vetor projeção:

                                $|proju (v)|=\sqrt{(\frac{1}{14})^{2}+(\frac{1}{7})^2+(-\frac{3}{14})^2}=\sqrt{\frac{1}{14} }$