Question

a soma de três numeros inteiros em P.G. é 35 é a diferença entre o primeiro e o ultimo é 15. Determine esses numeros

Answer 1

$\left \{ {{ a_{1}+ a_{1}.q+ a_{1}. q^{2}=35 } \atop { a_{1}. q^{2}- a_{1}=15 }} \right. --\ \textgreater \ \left \{ {{ a_{1 }(1+q+q^{2})=35 \atop { a_{1}(q^{2}-1 )=15 }} \right. (:) --\ \textgreater \ \frac{1+q+q ^{2} }{ q^{2}-1 }= \frac{7}{3} --\ \textgreater$$3+3q+3q ^{2} }=7q^{2}-7 }--\ \textgreater \ 7q^{2}-3q^{2} - 3q-7-3=0;4q^{2}-3q-10=0;$ Δ=$(-3)^{2} -4.4. (-10)=9+160=169;$ $q= \frac{3+/- \sqrt{169} }{2.4} = \frac{3+/-13}{8} --\ \textgreater \ q^{'} = \frac{3+13}{8} = \frac{16}{8} --\ \textgreater \ q^{'} =2;$ $q^{"} = \frac{3-13}{8} = \frac{-10}{8} --\ \textgreater \ q^{"} = \frac{-5}{4} ;(não serve,pois os números são inteiros,logo a razão também é um número inteiro).$ Para q=8-->$a_{1} ( 2^{2}-1)=15--\ \textgreater \ 3a_{1}=15--\ \textgreater \ a_{1} = \frac{15}{3} -->[tex] a_{1} = 5; a_{2}= a_{1}.q =5.2--\ \textgreater \ a_{2} =10; a_{3} = a_{2} .q=10.2--\ \textgreater \ a_{3} = 20.$ Logo os números são 5,10 e 20.