Question

3 números estão em PA a soma desses nuumeros é 15 e o produto é 105 qual a diferença entre o maior e o menor

Answer 1

$a_{1}= n-r \\ \\ a_{2} = n \\ \\ a_{3} =n+r$

Como a soma dos números é 15 temos

$n-r+n+n+r = 15 \\ \\ 3n=15 \\ \\ n=5$

Como o produto é 105 temos

$(n-r)n(n+r)=105 \\ \\ (5-r)5(5+r)=105 \\ \\ (5-r)(5+r) = \frac{105}{5} \\ \\ 25+5r-5r-r^2 = 21 \\ \\ -r^2=21-25 \\ \\ -r^2=-4 \\ \\ r= \sqrt{4} \\ \\ r=+-2$

$a_{1} =5-2 = 3 \\ \\ a_{2} =5 \\ \\ a_{3} =5+2 = 7 \\ \\ \\ (3,5,7)$

$a_{1}= 5-(-2) = 7 \\ \\ a_{2} = 5 \\ \\ a_{3} =5+(-2) = 3 \\ \\ \\ (7,5,3)$

Diferença entre o maior e  o menor 

7-3=4