Question

Para quantos numeros naturais a equação 3/2 x² + 6x + n = 0 possui duas raizes reais?

Answer 1

Para quantos numeros naturais a equação 3/2 x² + 6x + n = 0 possui duas raizes reais?

3/2x² + 6x + n = 0

3x²
----- + 6x + n = 0   (mmc) = 2
 2

1(3x²) + 2(6x) + 2(n) = 2(0) fração com igualdade despreza o denominador
------------------------------------
                    2

1(3x²) + 2(6x) + 2(n) = 2(0) 

3x² + 12x + 2n = 0  ( achar o valor de (n))

a = 3
b = 12 
c = 2n
Δ = b² - 4ac
Δ = 12²- 4(3)(2n)
Δ = 144 - 24n < 0
144 - 24n = 0
-24n = - 144
n = - 144/-24
n = + 144/24
n = 6

então

3x² + 12x + 2n = 0
3x² + 12x + 2(6) = 0
3x² + 12x + 12 = 0
a = 3
b = 12
c  = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4(3)(12)
Δ = 144 - 144
Δ = 0 
se
Δ = 0 ( DUAS raizes IGUAIS)
(então)
x = - b/2a
x = - 12/2(3)
x' = -12/6
x = - 2