Question

Determinar a lei da função quadrática com base no gráfico.
a) f(x) = x² + x - 6
b) f(x) = -x² + x - 6
c) f(x) = x² + x - 9
d) f(x) = x² + x + 6
e) f(x) = x² - x - 6

Answer 1

Resposta:

a) f(x) = x² + x - 6

Explicação passo-a-passo:

Uma forma de denotar uma função quadrática é f(x) = a·(x - x₁)·(x - x₂), em que x₁ e x₂ são as raízes da função. As raízes são os pontos em que o gráfico corta o eixo x, logo as raízes são -3 e 2. Então temos f(x) = a·(x + 3)·(x - 2). Para achar o valor de a, escolhemos qualquer outro ponto da parábola. Escolherei o ponto (3,6). Temos:

a·(3 + 3)·(3 - 2) = 6 ⇒ a·6·1 = 6 ⇒ 6a = 6 ∴ a = 1.

Assim, a função é f(x) = (x + 3)(x - 2) = x² - 2x + 3x - 6 = x² + x - 6