Question

O valor de M para que os pontos (-1, 3), (0,1) e (1,M) estejam alinhados é: *
5 pontos
M= -2
M= -1
M= 1
M= 2
Nenhuma das anteriores

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para saber se os pontos estão alinhados, temos que montar uma matriz (3x3) com as coordenadas dos três pontos, após isso devemos realizar o cálculo do DETERMINANTE dessa matriz, o resultado do mesmo deve ser igual a "0", caso contrário, não estarão alinhados.

A estrutura dessa matriz é dada por:

$\begin{bmatrix} \sf \: xa& \sf \: ya& \sf1\\ \sf \: xb& \sf \:yb& \sf1 \\ \sf xc& \sf \: yc& \sf1\end{bmatrix} = \sf 0$

Como eu havia dito, ela é composta pela coordenada dos três pontos, sabemos que uma coordenada possui o valor para a abscissa e ordenada:

Coordenada(abscissa, ordenada)

Isso é justamente a representação dos elementos Xa, Ya...., tendo conhecimento disso, vamos organizar esses valores para facilitar a substituição no DETERMINANTE.

$\begin{cases} \sf \: A(-1, 3) \rightarrow \: xa = - 1 \: \: \: \: ya = 3\\ \sf B(0,1) \rightarrow xb = 0 \: \: \: \: yb = 1\\ \sf C (1,M) \rightarrow \: xc = 1 \: \: \: \: yc = m \end{cases}$

Agora vamos substituir e calcular o DETERMINANTE, para isso você escolhe o método que for mais conveniente para você, no meu caso usarei o método de Sarrus.

$\begin{bmatrix} \sf \: - 1& \sf \:3& \sf1\\ \sf \: 0& \sf \:1& \sf1 \\ \sf 1& \sf \: m& \sf1\end{bmatrix} = \sf 0 \\ \\ \begin{bmatrix} \sf \: - 1& \sf \:3& \sf1\\ \sf \: 0& \sf \:1& \sf1 \\ \sf 1& \sf \: m& \sf1\end{bmatrix} . \begin{bmatrix} \sf \: - 1& \sf \:3\\ \sf \: 0& \sf \:1 \\ \sf 1& \sf \: m\end{bmatrix} = \sf{0} \\ \\ \sf( - 1).1.1 + 3.1.1 + 1.0.m - (1.1.1 + m.1.( - 1) + 1.0.3) = 0 \\ \sf - 1 + 3 + 0 - (1 - m + 0) = 0 \\ \sf 2 - (1 - m) = 0 \\ \sf 2 - 1 + m = 0 \\ \sf1 + m = 0 \\ \boxed{ \sf \: m = - 1}$

Resposta: letra b)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️