Question

Calcule a seguinte expressão: 101! / 99! =

Answer 1

Resposta:

10.100

Explicação passo-a-passo:

Número fatorial

Se temos um número n, seu fatorial (que será representado por n!), será dado pela multiplicação desse número n por todos os seus antecessores, até chegar no número 1.

Ou seja:

• n! = n * (n-1) * (n -2) * ... * 1

exemplos:

• 3! = 3 * 2 * 1 = 6

• 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Note uma coisa interessante:

4! = 4 * (3 * 2 * 1)

Mas 3 * 2 * 1 = 3!

Então, podemos reescrever nosso fatorial como:

4! = 4 * 3!

Isso vale sempre, beleza? Podemos começar a "abrir" o fatorial e parar onde for conveniente.

Problema

Aplicaremos a mesma propriedade que utilizamos anteriormente, mas agora com o 101!. Note que 101! seria 101 * 100 * 99 * ... até chegar em 1. Mas vamos parar em 99! e não abrir mais, para cortar com o 99! de baixo, beleza?

$\frac{101!}{99!}$

Note que 101! = 101 × 100 × 99!

Substiuindo:

$\frac{101 \times 100 \times 99!}{99!}$

Corta 99! com 99!:

101 × 100 = 10.100