Question

Simplificando a expressão (2x -3)² + (2x +2)² obtemos​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos relembrar uma coisinha sobre potências. Quando um número (base) está elevado a outro (expoente), esse expoente vai indicar quantas vezes a mesma base vai ser multiplicada, de uma forma algébrica podemos dizer que:

$\sf a {}^{n} = a.a.a.a \cdots \:n \: vezes \\ \sf onde : \\ \sf \underbrace{a}_{base} {}^{n \rightarrow \: expoente }$

Então esse produtos podem ser escritos como:

$\sf (2x - 3) {}^{2} = (2x - 3).(2x - 3) \\ \sf (2x + 2) {}^{2} = (2x + 2).(2x + 2)$

Como o expoente é "2" ele indicou que a base seria multiplicada duas vezes.

Outra coisa que devemos saber é sobre a distributividade, que não é nada mais nada menos que você fazer uma multiplicação só que de uma forma diferenciada, pois será uma multiplicação entre parênteses, alguns exemplos são:

• Distributividade de apenas um parêntese:

$\sf (a + b).c = a.c + b.c \\ \sf exemplo : \\ \sf(a + 2).2 = a.2 + 2.2 = 2a + 4$

• Distributividade com dois parênteses:

$\sf (a + b).(c + d) = a.c + a.d + b.c + b.d \\ \sf exemplo : \\ \sf (a + 2).(c + 1) = \sf a.c + a.1 + 2.c + 2.1$

Esses são os casos mais comuns.

Sabendo disso tudo, estamos aptos para resolver essa questão.

• Primeiro produto:

$\sf (2x - 3) {}^{2} = (2x - 3).(2x - 3) \\ \\ \sf 2x.2x - 2x.3 - 2x.3 - 3.( - 3) \\ \\ \sf 4x {}^{2} - 6x - 6x + 9 \\ \\ \boxed{ \sf 4x {}^{2} - 12x + 9}$

• Segundo produto:

$\sf (2x + 2) {}^{2} = (2x + 2).(2x + 2) \\ \\ \sf 2x.2x + 2x.2 + 2x.2 + 2.2 \\ \\ \sf 4x {}^{2} + 4x + 4x + 4 \\ \\\boxed{ \sf 4x {}^{2} + 8x + 4}$

• Soma entre os resultados:

$\sf 4x {}^{2} - 12x + 9 + 4x {}^{2} + 8x + 4 \\ \\ \boxed{\sf 8x {}^{2} - 4x + 13}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️