Question

1 – De um ponto M, exterior a um círculo de centro O, traçam-se as tangentes MA e MB, de acordo com a figura abaixo. Se a corda AB é um lado do triângulo equilátero inscrito nesse círculo, então a medida do ângulo AMB é: 1 ponto Imagem sem legenda a) 40º b) 60º c) 90º d) 120º 2 – Se a soma das medidas dos arcos APB e CQD é 160°, então o ângulo α mede: 1 ponto Imagem sem legenda a) 60º b) 65º c) 70º d) 80º

Answer 1

Resposta:

B) 60

A)60

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A medida do ângulo AMB é b) 60º; O ângulo α mede a) 60º.

Questão 1

Perceba que o enunciado nos informa que o segmento AB é um lado do triângulo equilátero. Como MA é tangente à circunferência, então:

OAB + BAM = 90º

30º + BAM = 90º

BAM = 90º - 30º

BAM = 60º.

Observação: o ângulo OAB é metade do ângulo interno do triângulo equilátero, ou seja, 60º ÷ 2 = 30º.

Seguindo o mesmo raciocínio, temos que a medida do ângulo ABM é 60º.

Observe que ABM é um triângulo. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, podemos afirmar que a medida do ângulo AMB é:

AMB + 60º + 60º = 180º

AMB + 120º = 180º

AMB = 180º - 120º

AMB = 60º.

Alternativa correta: letra b).

Questão 2

De acordo com o enunciado, temos que APB + CQD = 160º.

Além disso, é verdade que a metade da diferença entre APB e CQD é igual a 40º, ou seja:

2.40º = APB - CQD

APB - CQD = 80º

APB = 80º + CQD.

Então, a medida do arco CQD é:

80º + CQD + CQD = 160º

2.CQD = 160º - 80º

2.CQD = 80º

CQD = 40º.

Consequentemente, a medida do arco APB é:

APB = 80º + 40º

APB = 120º.

O ângulo α é interno e o arco correspondente é APB. Isso significa que α vale metade de APB, ou seja:

α = 120º ÷ 2

α = 60º.

Alternativa correta: letra a).

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