Question

A soma das raízes da equação
$\frac{2x - 1}{2} + \frac{x - 2}{3x} = \frac{5x + 2}{6}$
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4​

Answer 1

Resposta:

c) 3

Explicação passo-a-passo:

Relação de Girard

• x' + x" = - b/a

Sendo x' e x" raízes da equação.

Resolução

$\frac{2x - 1}{2} + \frac{x - 2}{3x} = \frac{5x + 2}{6}$

Multiplicando toda a equação por por 3x:

(2x - 1)/2 × 3x + (x - 2)/3x × 3x = (5x + 2)/6 × 3x

(6x² - 3x)/2 + (x - 2) = (15x² + 6x)/6

Multiplica toda a equação por 6:

(6x² - 3x) × 3 + 6(x-2) = 15x² + 6x

18x² - 9x + 6x - 12 = 15x² + 6x

18x² - 3x - 12 - 15x² - 6x = 0

3x² - 9x - 12 = 0

Dividindo toda a equação por 3:

x² - 3x - 4 = 0

Os coeficientes são:

a = 1

b = - 3

c = - 4

Usando a relação de Girard:

x' + x" = - b/a

x'+ x" = - (-3)/1

x' + x" = 3