Question

Considere as afirmações abaixo:
I. Quando o diâmetro da base de um cilindro dobra, seu volume dobra.
II. Quando o diâmetro da base de um cilindro quadriplica, seu volume fica 16 vezes maior.
III. Quando o diâmetro da base de um cilindro fica reduzido à metade, seu volume fica 4 vezes menor. Assinale a alternativa correta:
a) As alternativas I e II estão erradas.
b) As alternativas II e III estão corretas. c) As alternativas I e III estão corretas. d) Todas as alternativas estão erradas.

Answer 1

Resposta:

letra B) as alternativas II e III estão corretas.

Explicação passo-a-passo:

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Answer 2

A alternativa correta é b) As alternativas II e III estão corretas.

Vale lembrar que o volume de um cilindro é igual ao produto da área da base pela altura:

• V = πr².h.

Vamos analisar cada afirmativa.

I. O diâmetro da base é igual ao dobro do raio, ou seja, d = 2r. Se o diâmetro dobra, então 2d = 4r, ou seja, a medida do raio será 2r.

Substituindo essa medida na fórmula do volume, obtemos:

V = π(2r)².h

V = 4πr².h.

A afirmativa é falsa.

II. Multiplicando o diâmetro por 4, obtemos 4d = 8r. Então, a medida do raio é 4r.

Substituindo essa medida na fórmula do volume, obtemos:

V = π(4r)².h

V = 16πr².h

A afirmativa é verdadeira.

III. Dividindo o diâmetro da base por 2, obtemos $\frac{d}{2}=r$, ou seja, a medida do raio é $\frac{r}{2}$.

Substituindo essa medida na fórmula do volume, obtemos:

$V=\pi(\frac{r}{2})^2.h\\V=\pi.\frac{r^2}{4}.h$.

A afirmativa é verdadeira.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).

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