Question

O buckminsterfulereno é uma estrutura formada por 60 átomos de carbono distribuídos, respectivamente, nos 60 vértices de um poliedro convexo. Esse poliedro é formado, exclusivamente, por faces pentagonais e hexagonais, e os seu ângulos são todos triédricos.
Considerando os átomos de carbono como pontos, os números de faces pentagonais e
hexagonais do buckminsterfulereno são, res-
pectivamente, iguais a

Answer 1

Resposta:

O poliedro possuí 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.

Explicação passo-a-passo:

Sendo F5 = x e F6 = y os números de faces pentagonais e hexagonais, respectivamente, deve-se ter:  

1. V = 60 e F = x + y  

2. Cada vértice tem 3 arestas (triedros ou ângulos triédricos). Assim, obtém-se:

2A = 3.60 = x.5+ y.6  

2A = 3.60 -> A = 90

x.5+ y.6= 3.60  

5x + 6y = 180  

3. Relação de Euler:

V + F = A + 2  

60 + F = 90 + 2  

F = 32 =  

x + y = 32   (I)

5x + 6y = 180 (II)  

4. Resolvendo o sistema das equações (I) e (II) , obtém-se  x = 12 e y = 20.

Logo, o poliedro possuí 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.