Question

Desenvolva (2x – y)4.

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para desenvolver esse produto notável, vamos usar a fórmula do desenvolvimento do binômio de Newton.

$\boxed{ \boxed{ \sf (a + b) {}^{n} = \sf \sum _{p = 0}^{n} . {}^{n} C_{p}a {}^{n - p} .b {}^{p} }}$

• Elementos:

O elemento (p) representa a "posição";

O elemento (a) representa o primeiro número do binômio;

O elemento (b) representa o segundo número do binômio;

O elemento (n) representa o expoente desse binômio;

A letra Sigma $\sum$ representa a soma de todos os números binomiais.

• Aplicação

Na fórmula, o primeiro número começa com o expoente do binômio e decresce até o expoente "0":

$\boxed{ \sf a {}^{n} ,a {}^{n - 1} ,a {}^{n - 2} \cdots a {}^{0} }$

Já o segundo número é o contrário do primeiro, ele começa com o expoente "0" e cresce até o expoente do binômio:

$\boxed{ \sf a {}^{0} ,a {}^{n + 1} ,a {}^{n + 2} \cdots a {}^{n} }$

Para calcular os números binomiais, usamos a fórmula da combinação:

$\boxed{\sf\binom{n}{p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}}$

Sabendo disso, vamos substituir na fórmula:

$\sf (2x - y) {}^{4} = \binom{4}{0}.(2x) {}^{4} .( - y) {}^{0} + \binom{4}{1} .(2x) {}^{3} .( - y) {}^{ 1} + \binom{4}{2}.(2x) {}^{2} .( - y) {}^{2} + \binom{4}{3} .(2x) {}^{1} .( - y) {}^{3} + \binom{4}{4}.(2x) {}^{0} .( - y) {}^{4} \\ \\ \sf (2x - y) {}^{4} = 1.16x {}^{4} .1 + 4.(8x {}^{3}).( - y) + 6.4x {}^{2} .y {}^{2} + 4.2x.( - y {}^{3} ) + 1.1.(y {}^{4} ) \\ \\ \red{ \boxed{ \sf (2x - y) {}^{4} = 16x {}^{4} - 32x {}^{3}y + 24x {}^{2} y {}^{2} - 8xy {}^{3} + y {}^{4}}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Oie, Td Bom?!

>>> Resolvendo o produto notável.

$(2x - y) {}^{4}$

$(2x - y) {}^{2 + 2}$

• Usando $a {}^{m + n} = a {}^{m} \: . \: a {}^{n}$, desenvolva a expressão.

$(2x - y) {}^{2} \: . \: (2x - y) {}^{2}$

• Usando $(a + b) {}^{2} = a {}^{2} - 2ab + b {}^{2}$, desenvolva a expressão.

$(4x {}^{2} - 4xy + y {}^{2} ) \: . \: (4x {}^{2} - 4xy + y {}^{2} )$

$16x {}^{4} - 16x {}^{3} y + 4x {}^{2} y {}^{2} - 16x {}^{3} y + 16x {}^{2} - 4xy {}^{3} + 4x {}^{2} y {}^{2} - 4xy {}^{3} + y {}^{4}$

$16x {}^{4} - 32x {}^{3} y + 24x {}^{2} y {}^{2} - 8xy {}^{3} + y {}^{4}$

Att. Makaveli1996