Question

Enzo, aluno do primeiro ano de um colégio do interior do Estado de Pernambuco, possui 12 lápis de diferentes cores e deseja arrumá-los em grupos de 4 lápis em diferentes caixas de acrílico. Para realizar essa separação, assinale a alternativa correta em relação a quantos modos diferentes Enzo poderá proceder:
160.
325.
360.
495.
500.

Answer 1

Resposta:

 Como a ordem não importa nos grupos, temos um caso de Combinação simples

Calculando..

$C^{4} _{12} = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{11880}{24} = 495$

Concluímos que os lápis do ENZO poderão ser separados de 495 modos diferentes.

LETRA (D-495)

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Enzo pode agrupar seus lápis de 495 formas diferentes, o que torna correta a alternativa D).

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é combinação. Em análise combinatória, a combinação é utilizada quando desejamos agrupar os n elementos de um conjunto em grupos contendo p elementos.

Com isso, no caso de Enzo, temos que ele deseja agrupar os seus 12 lápis em conjuntos contendo 4 lápis cada um.

Utilizando a fórmula da combinação, com n = 12 e p = 4, temos:

                                               $C_{12,4} = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4!8!} \\\\C_{12,4} = \frac{12*11*10*9*8!}{4!8!}\\\\C_{12,4} = \frac{12*11*10*9}{4*3*2*1}\\\\C_{12,4} = \frac{11*5*9}{1} = 495$

Assim, concluímos que Enzo pode agrupar seus lápis de 495 formas diferentes, o que torna correta a alternativa D).

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