Question

EFOMM) Em uma P.A. o sétimo termo é o quádruplo do segundo termo. Calcule o décimo segundo termo, sabendo que a soma do quinto com o nono termo é 40. a) 35 b) 37 c) 40 d) 45 e) 47.

Answer 1

O sétimo termo é o quadruplo do segundo:

$a_{7}=4*a_{2}$
$a_{1}+6r=4*(a_{1}+r)$
$a_{1}+6r=4a_{1}+4r$
$a_{1}-4a_{1}+6r-4r=0$
$-3a_{1}+2r=0$

A soma do quinto com o nono é 40:

$a_{5}+a_{9}=40$
$(a_{1}+4r)+(a_{1}+8r)=40$
$2a_{1}+12r=40$
$2*(a_{1}+6r)=2*20$
$a_{1}+6r=20$
________________________

Temos um sistema:

$\left \{ {{-3a_{1}+2r=0} \atop {a_{1}+6r=20}} \right.$

Multiplicando a segunda equação por 3:

$\left \{ {{-3a_{1}+2r=0} \atop {3a_{1}+18r=60}} \right.$

Somando as equações:

$-3a_{1}+3a_{1}+2r+18r=0+60$
$20r=60$
$r=60/20$
$r=3$

$a_{1}+6r=20$
$a_{1}+6*3=20$
$a_{1}+18=20$
$a_{1}=20-18$
$a_{1}=2$
________________________

$a_{12}=a_{1}+11r$
$a_{12}=2+11*3$
$a_{12}=2+33$
$a_{12}=35$

Letra A)