Um homem, arrastando uma caixa, sobe um plano inclinado de 100 m de comprimento e 10 m de altura, com velocidade constante, desenvolvendo no trajeto uma certa potência. Resolvendo trazer a caixa de volta, o homem arrasta a caixa plano abaixo com certa velocidade constante, desenvolvendo a mesma potência que na subida. Se o módulo da força resistiva sobre a caixa é 1/5 do seu peso, podemos afirmar que a velocidade de descida é igual a:
a velocidade de subida.
b duas vezes a velocidade de subida.
c três vezes a velocidade de subida.
d quatro vezes a velocidade de subida.
e cinco vezes a velocidade de subida.
Respostas
Resposta:
c três vezes a velocidade de subida.
Explicação:
Como a caixa sobe com velocidade constante, percebemos que há um equilibrio de forças para que não haja aceleração.
Na primeira parte analisaremos a força utilizada pelo operador para subir a caixa.
Fsub = Px + Fres
Onde Px é a componente do peso Psintheta. Do enunciado percebemos que sintheta = 10/100= 1/10 e que ainda Fres =P/5. Perceba que enquanto o operador puxa a caixa para cima, a componente do peso Px e a força resistente(de atrito) agem no sentido contrário, e por isso a força exercida na subida é igual a soma destas duas. Dessa forma:
Fsub = P/10 + P/5 = 3P/10
Nesse segundo momento, analisaremos a força aplicada pelo operador durante a descida, teremos que:
Fdes + Px = Fres
Agora perceba que enquanto a componente do peso e da força empurram o bloco para baixo, somente a força de atrito tenta impedir esse movimento e portanto age em sentido oposto com módulo igual a soma das outras duas. Com os dados já obtidos podemos achar a força do operador na descida:
Fdes = Fres - Px =P/5 - P/10 = P/10
Na última parte da resolução desse problema deveriamos saber que:
Pot = F.v
Como a potência desenvolvida na subida e na descida são iguais podemos escrever:
Fsub. Vsub = Fdes.Vdes
Assim:
3P/10.Vsub= P/10.Vdes ---> Vdes = 3Vsub