Question

Seja Q uma matriz 4x4 e det Q$\neq$ 0
Sabendo que $Q^{3}-2Q^{2}=0$, Calcule o valor de seu determinante.

Answer 1

Olá, Jhonatasreisg12.

$Q^3-2Q^2=0\Rightarrow\\\\ Q^2(Q-2I)=0\Rightarrow \begin{cases}Q=0\text{ ou}\\Q=2I\end{cases}$


$\begin{cases}Q=0\text{ (imposs\'ivel, pois }\det Q \neq 0)\\\\Q=2I= \left[\begin{array}{cccc}2&0&0&0\\0&2&0&0\\0&0&2&0\\0&0&0&2\end{array}\right]\Rightarrow \boxed{\det Q=2^4=16} \end{cases}$