Question

O lucro de uma pequena fábrica de calças jeans é dado por L = -x² + 6x –8, onde x é o número de calças vendidas num mês, com x em milhares de unidades. Quantas calças jeans devem ser vendidas em um mês para se obter algum lucro?
alguém me ajuda pfv é urgente.

Answer 1

Resposta:

2.001 calças.

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiro pensar na lógica. Enquanto L for negativo, ou seja, menor que 0 (L<0), a fábrica não terá lucros, terá prejuízos. Enquanto L for igual a zero (L=0), a fábrica não estará tendo lucro nem prejuízo. A fábrica somente terá lucro quando forem valores maiores do que zero, ou seja, L>0.

Para descobrirmos quantas calças jeans devem ser vendidas para se obter algum lucro, vamos primeiro descobrir quantas devem ser vendidas para não ter nenhum lucro e nenhum prejuízo, ou seja, L=0. Para isso, basta resolver a equação

- x² + 6x - 8 = 0

Vamos usar o método de Bhaskara:

a = -1, b = 6, c = -8

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 6² - 4(-1)(-8)

Δ = 36 - 32

Δ = 4

x = $\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2a}$

x = $\frac{-6+-\sqrt{4} }{2.(-1)}$

x = $\frac{-6 +-2}{-2}$

$x_{1}$ = 2

$x_{2}$ = 4

Assim, ficamos com o gráfico que foi anexado no final da resposta. Para entender o gráfico é simples:

- Como o coeficiente que acompanha o x² da equação é negativo, a concavidade da parábola é virada para baixo.

- 2 e 4 são os valores onde L = 0. Entre eles, como vemos no gráfico, L>0. Antes do 2 e depois do 4, vemos que L<0. Então, a parte que nos interessa é quando a fábrica tem lucro, ou seja, quando L>0, que é entre 2 e 4.

Com isso, sabemos que se a fábrica vender 2 mil ou 4 mil calças, o lucro será 0. Sabendo disso, a quantidade a ser vendida de calças para se obter algum lucro deve estar entre esses valores, ou seja, 2 < x < 4, sendo assim, a quantidade tem que estar entre 2.000 e 4.000 calças. Por isso, podemos concluir que o mínimo que a fábrica deve vender para ter algum lucro é 2.001 calças, já que 2.001 é o primeiro número inteiro depois de 2.000.