Question

A soma do primeiro e do quarto termo de uma P.A. é 13. Se a razão é o primeiro termo acrescido de um, calcule o terceiro termo.

Answer 1

Resposta:

8

Explicação passo-a-passo:

Pelo enunciado do problema, temos que:

$a_1+a_4=13\\\\r=a_1+1\\\\a_3=?$

O termo geral da PA é dado por:

$a_n = a_1+(n-1).r$

Logo:

$a_4=a_1+(4-1).r\\\\a_4=a_1+3r$

Substituindo na primeira informação:

$a_1+a_4=13\\\\a_1+(a_1+3r)=13\\\\2a_1+3r=13\\\\2a_1+3.(a_1+1)=13\\\\2a_1+3a_1+3=13\\\\5a_1=13-13\\\\5a_1=10\\\\a_1=\frac{10}{5} \\\\a_1=2$

Substituindo na segunda informação:

$r=a_1+1\\\\r=2+1\\\\r=3$

Usando a fórmula do termo geral da PA novamente, obtemos o terceiro termo:

$a_3=a_1+2r\\\\a_3=2+2.3\\\\a_3=2+6\\\\a_3=8$