Question

1 — O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A hipotenusa desse triângulo mede:

a - 2m
b- 2,5
c- 3
d- 3,5

2— Se a soma dos quatro primeiros termos de uma PA é 52, e a razão é 6, então o primeiro termo é:

a- 2
b- 3
c- 4
d- 5

Answer 1

Resposta:

1-) Alternativa B

2-) Alternativa C

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! ^^

Pra resolver exercícios como esse precisa ter estudado bastante sobre PA e ter um bom raciocínio lógico.

1-)

Vamos chamar o primeiro termo de uma PA de “x“. Então o segundo termo será “x+r“ (r e a razão da PA). O terceiro termo será “x+2r“.

Em um triangulo retângulo o maior lado é a hipotenusa, então esse lado vale “x+2r“; sobrando os outros catetos valendo “x“ e “x+r“.

Como ele diz que o perímetro vale 6m. Então:

$x+x+r+x+2r=6\\3x+3r=6\\x+r=2\\r=x-2$

Agora aplicamos o Teorema de Pitágoras:

$(x+2r)^2=(x+r)^2+x^2\\(x+2(2-x))^2=(x+(2-x))^2+x^2\\(x+4-2x)^2=2^2+x^2\\(4-x)^2=4+x^2\\16-8x+x^2=4+x^2\\16-8x=4\\8x=12\\x=12\div8\\x=\frac{3}{2}$

Substituindo o valor encontrado para “x“ na primeira equação:

$r=2-x\\r=2-\frac{3}{2}\\r=\frac{1}{2}$

A hipotenusa nos vimos que mede “x+2r“. Então:

$x+2r=\frac{3}{2}+2\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}$

Então a hipotenusa desse triangulo mede 2,5m. Alternativa “b“.

2-)

O primeiro termo de uma PA é “x“; o segundo termo é “x+r“; o terceiro termo é “x+2r“; o quarto e “x+3r“. Agora somamos esses termos e igualamos a 52, lembrando de substituir “r“ por 6:

$x+x+r+x+2r+x+3r=52\\4x+6+2(6)+3(6)=52\\4x+6+12+18=52\\4x+36=52\\4x=52-36\\4x=16\\x=16\div4\\x=4$

Então o primeiro termo da PA é 4. Alternativa “c“.

Bons estudos!