Question

1 – Calcule e indique a distância entre o ponto P(0, 10) e a reta s: x – y + 1 = 0:
1 ponto

a)9√2 /2
B)9√3/2
C) 8√2/3
D)9√5/2

Answer 1

Resposta:

oi a resposta da 1- é a alternativa A

e a 2- é a alternativa A também

Explicação:

alternativa correta do  Google classroom

Answer 2

Utilizando formulações de geometria analítica sobre distâncias entre pontos e reta, temos que a distância d entre este ponto P e esta reta s é dada por 9√2/2, letra A.

Explicação passo-a-passo:

Quando possuimos um ponto P do tipo $(x_0,y_0)$ e um reta S da forma $a.x+b.y+c=0$, a distância entre entre P e S é dada por:

$d=\frac{|a.x_0+b.y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Então no nosso caso em específico, nossos valores são:

P:

• Xo = 0
• Yo = 10

S:

• a = 1
• b = -1
• c = 1

Assim substituindo estes valores na formula de distância, podemos obter esta separação:

$d=\frac{|a.x_0+b.y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$d=\frac{|1.0-1.10+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}$

$d=\frac{|-10+1|}{\sqrt{1+1}}$

$d=\frac{|-9|}{\sqrt{2}}$

$d=\frac{9}{\sqrt{2}}$

Porém podemos ainda racionalizar este valor multiplicando em cima e em baixo por raiz de 2:

$d=\frac{9}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$d=\frac{9\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2}$

$d=\frac{9\sqrt{2}}{2}$

Assim temos que a distância d entre este ponto P e esta reta s é dada por 9√2/2, letra A.

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