Question

Números complexos! 10 PONTOS!

Z= Raiz de 3 - i, calcule Z^3

Seja Z= (1-mi) . (4m + i ) determine o(s) valor(es) do número real m para que Z seja um número real

Answer 1

>>Lembrando que $i^{2}=-1$

$Z= \sqrt{3} -i \\ \\ Z^{3} = (\sqrt{3} -i)( \sqrt{3} -i)( \sqrt{3} -i) \\ =((3-1)+i(-2 \sqrt{3} ))( \sqrt{3} -i) \\ =(2-2 \sqrt{3}i )( \sqrt{3} -i) \\ =2 \sqrt{3} -2i-6i+2 \sqrt{3} i^{2} \\ =2 \sqrt{3} -2 \sqrt{3} -8i \\ =8i$

>>Para que um número imaginário seja real, a parte imaginária deve ser igual a 0, portanto:
$Z=(1-mi)(4m+i) \\ =4m+i-4 m^{2} i-mi^{2} \\ =(4m+m)+(1-4m^{2})i \\ =5m+(1-4m^{2})i$
Como só nos interessa zerar a parte imaginária:
$1-4m^{2}=0 \\ m^{2}= \frac{1}{4} \\ m= \left \{ {- \frac{1}{2}.....ou } \atop { \frac{1}{2} }} \right.$