Question

Como resolver este exercicio: 25x²-36?

Answer 1

isso é uma equação de grau 2 incompleta
entao podemos resolver por bhaskara, ou por comparação com um produto notavel.
usando o metodo mais facil, porem que requer um pouco de atenção do aluno,
reparamos que 25 possui raiz que x² possui raiz e que 36 tambem possui raiz

entao podemos escrever a equação de modo reduzido:

5x - 6, agora precisamos utilizar o produto inverso da raidiciação, que é potenciação,
colocaremos esses valores sob potencia 2 que foi a mesma pela qual radiciamos os mesmos.

(5x-6)² porem repare que se utilizarmos a propriedade distributiva nao vamos obter o resultado que queremos, entao voltamos a definição de produtos notaveis:

Produto da soma(+)

quadrado do primeiro termo(x²) mais duas vezes o primeiro pelo segundo(2xy) mais quadrado do segundo(y²)

Produto da diferença(-)

quadrado do primeiro termo(x²) menos duas vezes o primeiro pelo segundo(2xy) mais quadrado do segundo(y²)

produto da soma pela diferença

quadrado do primeiro(x²) menos quadrado do segundo (y²)

....................

pronto nossa equação é o produto da soma pela diferença de 5x e 6
ficando assim: (5x-6)(5x+6)= 25x² - 36

portanto o conjunto solução é composto por 5 e 6.