Question

A trajetória de um projétil foi representada pela fução h(x) = - x² + 8x – 12 na qual h representa a altura em metros e x representa o tempo em segundo. Determine a altura máxima que o projétil atingiu:

Answer 1

$h(x)=-x^{2}+8x-12$

$h'(x)=(-x^{2})'+(8x)'-(12)'=-2x+8-0=-2x+8$

    $h'(x)=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow -2x+8=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow -2x=-8\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 2x=8\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\frac{8}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=4$

   $x\;\;\;|\;\;\;\;-\infty\;\;\;\;\;\;\;|\;\;\;\:\:4\:\:\;\;|\;\;\;\;+\infty$

$h'(x)\;|\;\;\;\;\;\;\;+\;\;\;\;\;\;\;|\:\:\;\;\;0\;\;\;\:\:|\;\;\;\;\;\;\;-$

$h(x)\;|\;\;\;\;\;\;\:\nearrow\;\;\;\;\;\;|\:\:Max\:\:|\;\;\;\;\;\searrow$

$h(4) = -4^2+8\times 4-12=-16+32-12=16-12=4$

$h$ é crescente em $]-\infty\;;\;4[$  e  decrescente em $]4\;;\;+\infty[$

$h$ admite um máximo no ponto $(4\;;\;4)$

Assim, concluimos que o projétil atinge a altura máxima de 4 metros ao fim de 4 segundos de voo.