Question

Joana precisa abrir o cofre de sua casa para poder pegar uma quantia em dinheiro e depois fazer
algumas compras em uma loja de sapatos. A única pessoa que sabe a senha do cofre é sua irmã
Marcela. Marcela é professora de matemática e gosta de desafiar as pessoas com problemas
matemáticos. Ela diz a Joana que a senha do cofre é a soma de todos os divisores positivos da
resposta do seguinte problema: Somando a quarta parte de um número å quinta parte desse
mesmo número, obtemos 162. Qual é esse número? Dessa forma, a senha correta que Joana
deverá encontrar para abrir o cofre é:
(a)0
(b)1170
(c)360
(d)1180​

Answer 1

Resposta:

A resposta é 1170

Explicação passo-a-passo:

Somando a quarta parte de um número...

$\frac{x}{4}$

... a quinta parte desse mesmo número...

$\frac{x}{5}$

... obtemos 162.

$\frac{x}{4} \times \frac{x}{5} 162$

Para realizar essa conta, primeiramente faremos m.m.c.

$\frac{x}{4} \times \frac{x}{5} 162 \\ \frac{5x + 4x}{20} = 162 \\ 5x + 4x = 162 \times 20 \\ 9x = 3240 \\ x = \frac{3240}{9} \\ x = 360$

Sabemos que o número é 360, agora precisamos dos divisores positivos desse número.

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72 90, 120, 180, 360).

Somados o resultado é:

1170.