Question

Determine o valor do delta ∆ nas equações abaixo: a) x² – 4x – 5 = 0 b) x²-2x-8= 0 c) 5x² – 3x + 2 = 0 d) x² – 10x + 25 = 0

4ª) baseado na questão anterior, qual tem: a) uma única raiz b) 2 raízes c) não tem raiz​

Answer 1

Oie, Td Bom?!

>>> Determinado os valores de delta.

a)

$x {}^{2} - 4x - 5 = 0$

>>> Coeficientes <<<

$a = 1 \: ; \: b = - 4 \: ; \: c = - 5$

>>> Delta <<<

Fórmula ➠ $\Delta = b {}^{2} - 4ac$

$\Delta = ( - 4) {}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 5)$

$\Delta = 16 + 20$

$\Delta = 36$

• Dado $\Delta > 0$, a equação quadrática tem 2 soluções reais.

b)

$x {}^{2} - 2x - 8 = 0$

>>> Coeficientes <<<

$a = 1 \: ; \: b = - 2 \: ;\: c = - 8$

>>> Delta <<<

Fórmula ➠ $\Delta = b {}^{2} - 4ac$

$\Delta = ( - 2) {}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 8)$

$\Delta = 4 + 32$

$\Delta = 36$

• Dado $\Delta > 0$, a equação quadrática tem 2 soluções reais.

c)

$5x {}^{2} - 3x + 2 = 0$

>>> Coeficientes <<<

$a = 5 \: ; \: b = - 3 \: ; \: c = 2$

>>> Delta <<<

Fórmula ➠ $\Delta = b {}^{2} - 4ac$

$\Delta = ( - 3) {}^{2} - 4 \times 5 \times 2$

$\Delta = 9 - 40$

$\Delta = - 31$

• Dado $\Delta < 0$, a equação quadrática não tem soluções reais.

d)

$x {}^{2} - 10x + 25 = 0$

>>> Coeficientes <<<

$a = 1 \: ;\: b = - 10 \: ;\: c = 25$

>>> Delta <<<

Fórmula ➠$\Delta = b {}^{2} - 4ac$

$\Delta = ( - 10) {}^{2} - 4 \times 1 \times 25$

$\Delta = 100 - 100$

$\Delta = 0$

• Dado $\Delta = 0$, a equação quadrática tem 1 solução real.

4.

a)

A equação que possui 1 solução real é a $x {}^{2} - 10x + 25 = 0$ da questão D.

b)

A equação que possui 2 soluções reais é a $x {}^{2} - 4x - 5 = 0$ da questão A, e a $x {}^{2} - 2x - 8 = 0$da questão B.

c)

A equação que não tem soluções reais é a $5x {}^{2} - 3x + 2 = 0$ da questão C.

Lembrete:

>>> Quando $\Delta > 0$, quer dizer que a equação possui 2 soluções reais.

>>> Quando $\Delta = 0$, quer dizer que a equação possui 1 solução real.

>>> Quando $\Delta < 0$, quer dizer que a equação não possui soluções reais.

Att. Makaveli1996