Question

Em uma estrada de ferro, os dormentes e os trilhos são assentados sobre uma base composta basicamente por brita. Essa base (ou lastro) tem uma seção trapezoidal. A
base menor do trapézio, que é isósceles, tem 2 m, a base maior tem 2,8 m e as arestas
laterais têm 50 cm de comprimento, conforme representado na figura abaixo.
Determine a área do trapézio.

Answer 1

A área (A) de um trapézio é igual ao produto de sua base média (bm) pela sua altura (h):
A = bm × h [1]
1 - A base média é igual à soma das duas bases, dividido por 2:
bm = (2,8 m + 2,0 m) ÷ 2
bm = 2,4 m
2 - Para calcularmos a altura (h), vamos fazer o seguinte:
a) Observando o trapézio, que é isósceles, ou seja, tem as duas arestas laterais com a mesma inclinação com relação às bases, vamos por uma das extremidades da base menor traçar uma perpendicular à base maior, obtendo assim um triângulo retângulo, no qual:
- a hipotenusa é a aresta inclinada do trapézio (0,5 m ou 50 cm);
- um cateto é a metade da diferença entre as duas bases:
2,8 m - 2,0 m = 0,8 m ÷ 2 = 0,4 m
- o outro cateto é altura h que precisamos obter.
b) Aplicando a este triângulo o Teorema de Pitágoras, obtemos:
0,5² = 0,4² + h²
h² = 0,5² - 0,4²
h² = 0,25 - 0,16
h² = 0,09
h = √0,09
h = 0,3 m, altura do trapézio

3. Substituindo em [1] os valores obtidos para bm e h, obtemos:
A = 2,4 m × 0,3 m
A = 0,72 m², área do trapézio