Question

Um ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos A (1, 1) e B ( 2, -2). Quais são as coordenadas do ponto P?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como o ponto $P$ pertence ao eixo das abscissas, temos que $P(x,0)$

Queremos que esse ponto seja equidistante os pontos $A(1,1)$ e $B(2,-2)$, isto é, devemos ter:

$AP=BP$

$\sqrt{(x-1)^2+(0-1)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(0+2)^2}$

$\sqrt{x^2-2x+1+1}=\sqrt{x^2-4x+4+4}$

$\sqrt{x^2-2x+2}=\sqrt{x^2-4x+8}$

Elevando os dois lados ao quadrado:

$(\sqrt{x^2-2x+2})^2=(\sqrt{x^2-4x+8})^2$

$x^2-2x+2=x^2-4x+8$

$x^2-x^2+4x-2x=8-2$

$2x=6$

$x=\dfrac{6}{2}$

$x=3$

Logo, $P(3,0)$