Question

o triangulo ABC da figura acima é equilátero com três setores circulares congruentes de raio 6 cm. calcule a área da região pintada.​

Answer 1

Resposta:

18(2√3 - π)

Explicação passo-a-passo:

Os lados do triângulo medem 12cm cada

A área total do triângulo é:

Base = 12

Altura = ?

Se traçarmos a altura pelo vértice A, teremos um triângulo retângulo com a hipotenusa = 12 e um lado = 6cm

12² = 6² + altura²

altura = √108 = 6√3cm

Área = Base x Altura / 2

Área = 12(6√3)/2 = 36√3 cm²

Cada ângulo do triangulo vale 60° (60° é 1/6 dos 360°)

A área de cada arco vale 1/6 da área da circunferência.

3 arcos darão 3/6 ou 1/2 (metade) da área da circunferência

Área da circunferência é π r² = 36π cm²

Metade: 18π cm²

área pintada é a área do triângulo menos a área dos 3 arcos

36√3 - 18π = 18(2√3 - π)

Answer 2

Resposta:

$\mathsf{A=18(2\sqrt 3-\pi)}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular a área deste triângulo equilátero.

Se o raio de cada setor circular é 6. o lado deste triângulo será 12 cm.

A área de um triângulo equilátero:

$\mathsf{A=\frac{{L}^{2}\sqrt{3}}{4}}$

$\mathsf{A=\frac{{12}^{2}\sqrt{3}}{4}}$

$\mathsf{A=\frac{144 \sqrt{3}}{4}}$

$\mathsf{A=36 \sqrt{3}}$

Área do setor circular

$\mathsf{A={r}^{2}\pi }$

$\mathsf{A={6}^{2}\pi }$

$\mathsf{A=36\pi }$

Os ângulos internos de um triângulo equilátero são todos iguais a 60°. Logo:

$\mathsf{A=\frac{360}{60}=\frac{36\pi}{x}}$

$\mathsf{6\pi=x}$

subtraindo

=> $\mathsf{A=36\sqrt 3-(3 \times 6\pi)}$

$\mathsf{A=36\sqrt 3-18\pi}$

$\mathsf{A=18(2\sqrt 3-\pi)}$