Claudio é um aluno da disciplina de Raciocínio lógico. Essa semana seu professor abordou as propriedades das relações de equivalência e da implicação lógica.
Para a relação de equivalência, o professor colocou o seguinte quadro com as chamadas equivalências notáveis:
TABELA 6 Equivalências Lógicas.
Equivalências Nome
p ∧ V ≡ p
p ∨ F ≡ p Propriedades dos elementos neutros
p ∨ V ≡ V
p ∧ F ≡ F Propriedades de dominação
p ∨ p ≡ p
p ∧ p ≡ p Propriedades idempotentes
¬ (¬ p) ≡ p Propriedade da dupla negação
p ∨ q ≡ q ∨ p
p ∧ q ≡ q ∧ Propriedades comutativas
(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) Propriedades associativas
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) Propriedades distributivas
¬(p ∧ q) ≡ ¬ p ∨ ¬ q
¬(p ∨ q) ≡ ¬ p ∧ ¬ q Leis de De Morgan
p ∨ (p ∧ q) ≡ p
p ∧ (p ∨ q) ≡ p Propriedades de absorção
p ∨ ¬ p ≡ V
p ∧ ¬ p ≡ F Propriedades de negação
Claudio observou o quadro e questionou seu professor:
Professor, vejo pelo quadro que as equivalências notáveis listadas envolvem apenas conjunção e disjunção. O que eu faço se tiver condicional? Sempre terei que fazer a tabela-verdade para verificar a equivalência?
Respostas
Resposta:
PADRÃO DE RESPOSTA ESPERADO
As operações lógicas estudadas podem ser escritas em forma de conjunção e disjunção.
Então, um primeiro passo é escrever a operação utilizando sua forma equivalente de conjunção ou disjunção e depois fazer uso da tabela de equivalências notáveis.
O quadro a seguir mostra como podemos escrever a condicional e a bicondicional utilizando conjunção e disjunção.
Operação Simbolização Forma equivalente utilizando conjunção e disjunção
Condicional p → q ~p ∨ q
Bicondicional p ↔ q (p ∧ q) ∨ (~p ∧ ~q)
Você pode conferir os dados do quadro utilizando a definição de equivalência, ou seja, mostrar que as duas colunas na tabela-verdade são iguais.
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
Padrão de resposta esperado:
Explicação passo a passo:
As operações lógicas estudadas podem ser escritas em forma de conjunção e disjunção.
Então, um primeiro passo é escrever a operação utilizando sua forma equivalente de conjunção ou disjunção e depois fazer uso da tabela de equivalências notáveis.
O quadro a seguir mostra como podemos escrever a condicional e a bicondicional utilizando conjunção e disjunção.
Operação Simbolização Forma equivalente utilizando conjunção e disjunção
Condicional p → q ~p ∨ q
Bicondicional p ↔ q (p ∧ q) ∨ (~p ∧ ~q)
Você pode conferir os dados do quadro utilizando a definição de equivalência, ou seja, mostrar que as duas colunas na tabela-verdade são iguais.