Question

3) Determine o valor de m na equação 4x2 –(3m+2)x–1=0,de modo que a soma das raízes seja 5/6.

Answer 1

Resposta:

4x2 –(3m+2)x–1=0

soma das raízes seja 5/6.

sei que pela regra de soma e produto, a soma é -b/a e produto c/a

numa equacao do tipo ax²+bx+c=0

ai no caso,

a=4

b= -(3m+2)

c= -1

-b/a = 5/6 = -(3m+2)/4

-(3m+2)/4 = 5/6

-3m/4 +1/2 = 5/6

-3m/4 = 5/6 + 1/2

-3m/4 = (5+3)/6

-3m/4 = 8/6

-3m/4 = 4/3

-3m= (4/3)*4

-3m= 12/3

-3m=4

3m=-4

m=-4/3

Answer 2

Resposta:     $m= - \frac{17}{18}$

Explicação passo-a-passo:

                               $f(x)=4x^2-(3m+2)x-1=0\\a=4,\;b=-3m-2,\;c=-1$

x'+x''= $\frac{5}{6}$

é sabido que também $x^2-Sx+P=0$, onde S é a soma e P o produto, então

x' * x''= -1

x' + x'' = -3m-2

Porém x'+x'' = $\frac{5}{6}$, logo

                                                       $\frac{5}{6}=-3m-2\\ 5=-18m-12\\17=-18m\\m=-\frac{17}{18}$