Question

O campo vetorial F(x,y ,x ) =x2i ⃗ +z2j ⃗ +y2k é conservativo? (Justifique sua resposta)

Answer 1

Explicação:

Um campo vetorial F é chamado de campo vetorial conservativo se e somente se existe uma função escalar φ, chamada de potencial, de tal forma que o gradiente de φ  seja F = (F=Δφ), sendo F(x, y, z)=  $x^2i+z^2k+y^2k$, para verificar se um campo é conservativo, podemos utilizar o rotacional do campo, logo:

                $rot\;F = (\frac{\partial y^2}{\partial y} -\frac{\partial z^2}{\partial z})i+(\frac{\partial x^2}{\partial z}-\frac{\partial y^2}{\partial x})j+(\frac{\partial z^2}{\partial x}-\frac{\partial x^2}{\partial y})k$

                                     $rot\;F=(2y-2z)i+0j+0k\\rot\;F=(2y-2z)i$

Como o rotacional não é igual a zero, o campo F não é conservativo.