Question

Obtenha a equação de uma reta perpendicular a r: 4x + 4y = 0 e que defina com os eixos coordenados um triângulo de área 6.

Answer 1

Resposta:

mr: coeficiente angular da reta r

ms: coeficiente angular da reta s

r: 4x+4y=0     ==>r:x+y=0

Se x=0  ==>y=0   ==>(0,0) é um ponto

y=-x  ==> mr=-1

reta perpendicular a r é a reta s , elas são perpendiculares entre si , então seus coeficientes angulares seguem a relação ==>mr*ms=-1

(-1)*ms=-1  ==>ms=1

reta s ==> y=x+b

reta s e reta r tem o ponto comum  (a,c)

r: x+y=0   ==>a+c=0   ==>a=-c   ==>

segundo ponto é (a,-a)

reta s ==>-a=a+b ==> b=2a  ==>s: y=x+2a , se y=0  ==>x=-2a  ==> (-2a , 0) é o terceiro ponto

  0         0      1             0        0

  a        -a       1             a        -a

-2a        0        1          -2a         0

det=-2a²

A=(1/2) * |  -2a²|  =6

a²=6   ==>a=±√6

É a equação das retas

reta s ==> y=x+2a

s: y=x+2√6

ou

s: y=x-2√6

Obs:

As bases poderiam ficar no eixo y , seriam mais dois triângulos