Question

A velocidade angular de um movel em movimento circular aumenta uniformemente de 5pi rad/s em t=0 para t=12pi rad/s em t= 3,5 s. Determine a aceleração angular.

Answer 1

Resposta:

aceleração angular = $2\pi\,\frac{\text{rad}}{\text{s}^2}$

Explicação:

A relação entre a aceleração angular $\alpha$, velocidade angular $\omega$ e o tempo $t$ é dado pela seguinte equação: $\alpha = \frac{\Delta\omega}{\Delta t}$.

Cálculo:

velocidade angular inicial: $\omega_i = 5\pi\,\frac{\text{rad}}{\text{s}}$,

velocidade angular final: $\omega_f = 12\pi\,\frac{\text{rad}}{\text{s}}$

variação da velocidade angular: $\Delta\omega = \omega_f-\omega_i = 12\pi\,\frac{\text{rad}}{\text{s}} - 5\pi\,\frac{\text{rad}}{\text{s}} = 7\pi\,\frac{\text{rad}}{\text{s}}$,

tempo inicial: $t_i = 0\,\text{s}$,

tempo final: $t_f = 3,5\,\text{s}$,

variação do tempo: $\Delta t = t_f - t_i = 3,5\,\text{s} - 0\,\text{s} = 3,5\,\text{s}$.

aceleração angular: $\alpha = \Delta\omega/\Delta t =\frac{7\pi\,\frac{\text{rad}}{\text{s}}}{3,5\,\text{s}} = \frac{7}{3,5}\pi\,\frac{\text{rad}}{\text{s}^2} = 2\pi\,\frac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.

Portanto a aceleração angular foi de $\alpha = 2\pi\,\frac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.