Question

. O determinante da matriz quadrada A=(aij)3x3, determinada por aij=i² - j² é:

Answer 1

-Cálculo-

Lei de formação:$i^2 - j^2$

Calculando os termos:

$a_{11} = 1^2 - 1^2 = 0\\a_{12}=1^2-2^2=-3\\ a_{13} =1^2-3^2=-8\\a_{21} =2^2-1^2=3\\a_{22}=2^2-2^2=0\\ a_{23}= 2^2-3^2=-5\\ a_{31} = 3^3-1^2=8\\a_{32}=3^3-2^2=5\\a_{33}=3^3-3^3=0$

Montando a matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}0&-3&-8\\3&0&-5\\8&5&0\end{array}\right]$

Determinante:

Perceba que a primeira coluna é 0, então quando formos realizar as multiplicações para achar o determinante, todas as diagonais vão ser multiplicadas por 0. Todos os números multiplicados por 0, são iguais a 0. Portanto o determinante da matriz é 0.