Question

o mais velho entre os 11 professores de um colégio se aposentou e foi substituído por um professor de 27 anos. isso fez com que a média das idades dos 11 professores diminuísse em 3 anos.
qual a idade do professor aposentado?

Answer 1

Somando as idades dos professores e dividindo por 11 encontramos a média m deles quando o professor aposentado estava. Vamos chamar os professores de $x_1, x_2 \cdots x_{11}$:

$\dfrac{x_1 + x_2 + \cdots x_{11}}{11} = m$

$x_1 + x_2 + \cdots x_{11} = 11m$

Suponhamos que o primeiro professor da lista era o aposentado, então $x_1$ sera trocado pela idade do novo professor, 27 anos. A nova média será:

$\dfrac{27+ x_2 + \cdots x_{11} }{11} = m - 3\\\\27 + x_2 + \cdots x_{11} = 11m - 33\\\\ x_2 + \cdots x_{11} = 11m - 33 - 27\\\\ x_2 + \cdots x_{11} = 11m - 60$

Sabemos que a soma das idades dos professores com o professor aposentado é 11m e sem ele 11m - 60, então a idade dele era 60 anos.

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