Question

Calcule o comprimento de arco de y = x^3/2 entre os pontos (1,1) e (4,8).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Boa noite Gabriel.

Eu não conhecia essa matéria. Resolvi estudar para poder te ajudar.

Recomendo que você procure também o conteúdo que estudei. É excelente. Vai abrir seu entendimento. É do site da Kan Academy.

Procure na Kan Academy por Gráficos da função comprimento de arco. É interessante ver o link anterior, disponibilizado na página, sobre os conhecimentos prévios: Gráficos do comprimento de arco de uma função, introdução.

Aprendi mais uma obra de arte da matemática com este exercício. ^^)

Não sabia que podíamos calcular coisas desse tipo.

Bom, vamos lá.

O que você vai precisar fazer é encontrar a função que delimita o arco de f(x) nos pontos dados. Para isso será necessário ter compreendido como calcular o comprimento de arco de função.

Função dada:

$y=x^{3/2}$

Comprimento de arco da função:

$\int\ {\sqrt{ (dx)^{2}+(dy)^{2}}}$

Comprimento do arco de f(x) entre os pontos dados:

$\int\limits^1_4 {\sqrt{(dx)^{2}+(\frac{3x^\frac{1}{2} }{2} dx)^{2} } =$

$=\int\limits^1_4 \sqrt{1+\frac{4}{9}} \, dx$

$\approx7,6337$

Para calcular a integral definida pode-se calcular a integral indefinida e depois aplicar os limites de integração.

Você também precisará entender bem de integração por substituição. Lá naquele site também explica.

Os cálculos estão na imagem abaixo.

Segue também outra imagem do gráfico da função e nele consta na lateral esquerda o valor do comprimento do arco, para conferir a resposta.

Para ampliar bastante as imagens clique sobre elas com o botão direito do mouse e escolha "abrir imagem em uma nova guia".

Estude bastante. Abraços.