Question

Oitenta pedreiros constroem 32 m de muro em 16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para construir 16 m de muro em 64 dias?

Answer 1

É uma regra de três composta. Vamos montar:
Pedreiros         Muro(m)          Dias
80                      32                16
x                        16                64
Agora vamos identificar quais grandezas são diretamente proporcionais, e quais são inversamente proporcionais.
Temos pedreiros, muro e dias.
*Quanto mais pedreiros trabalhando, mais muro será construído certo? Então muro e pedreiros são diretamente proporcionais.
*Quanto mais pedreiros tivermos, menos dias de trabalho certo? Então dias e pedreiros são inversamente proporcionais.
Demos igualar a razão que tem o 'x' com o produto das outras razões, sendo que quem é inversamente proporcional, nós 'invertemos'. Ou seja, devemos fazer isso:

$\frac{80}{x} = \frac{32}{16} \frac{64}{16} \\ \\ \frac{80}{x}=8 \\ 8x=80 \\ x=10$

Assim, 10 pedreiros constroem 16m de muro em 64 dias!

Answer 2

Boa noite

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→Nossa primeira missão é organizar as grandezas, lembrando que grandeza é tudo aquilo que pode ser contado ou medido.

→Você pode relacionar as demais grandezas que estão de acordo, com a coluna da incógnita.

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Regra de três composta:

       80P-----------32M-----------16D

    ↑    x------------↑16M-----------64D↓

• Vamos supor que nós aumentamos a quantidade de pedreiros trabalhando(↑). Tendo aumentado o número de pedreiros(P), nós consequentemente conseguiremos construir mais muro(M).

• Agora vamos comparar a grandeza PEDREIROS(P) com a grandeza DIAS(D): perceba que se nós aumentarmos a quantidade de PEDREIROS(↑) trabalhando,conseguiremos terminar o serviço em um menor tempo(↓).

• Feito a analogia acima, concluímos que com relação ao número de PEDREIROS(P) a grandeza METROS é diretamente proporcional. E novamente relacionado com a grandeza PEDREIROS(P), a grandeza DIAS(D) é inversamente proporcional.

• As letras são apenas para retratar qual a grandeza está sendo trabalhada

• A regra sendo inversa você pode multiplicar em linha, mas vamos resolver sempre na forma direta. Sendo direta, você multiplica em 'cruz'.

• Vamos resolver por razão e proporção.

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Passando para diretamente proporcional:

       80P-----------32M-----------64D

    ↑    x------------↑16M-----------16D↓

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80/x=32/16·64/16

80/x=2/1·4/1

80/x=8/1

8x=80

x=80/8

x=10 pedreiros

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Att;Guilherme Lima