Question

seja z=x^2y+3xy^4, sendo x=sen(2t) e y=cos(t) assinale a alternativa que expressa dz/dt quando t=0

resposta

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O valor de dz/dt quando t = 0 é z'(0) = 6.

Derivada

A derivada é a função das tangentes do ângulos das retas tangentes da função original.

Algumas derivadas são mostradas a seguir:

• f(x) = g(x) + h(x) ⇒ f'(x) = g'(x) + h'(x)
• [f(g(x))]' = f'(g(x)).g'(x)
• f(x) = g(x).h(x) ⇒ f'(x) = g'(x).h(x) + g(x).h'(x)
• f(x) = sen(x) ⇒ f'(x) = cos(x)
• f(x) = cos(x) ⇒ f'(x) = -sen(x)
• f(x) = $x^n$ ⇒ f'(x) =  $n.x^{n-1}$

Então, do enunciado, sabemos que:

• z(x,y) = x².y + 3x.$y^4$
• x(t) = sen(2t)
• y(t) = cos(t)

Então, z em função de t será:

z(t) = [sen(2t)]².cos(t) + 3.sen(2t).[cos(t)$]^4$

Então, a derivada de z(t) será:

z'(t) = {[sen(2t)]².cos(t) + 3.sen(2t).[cos(t)$]^4$}'

z'(t) = {[sen(2t)]².cos(t)}' + {3.sen(2t).[cos(t)$]^4$}'

z'(t) = {[sen(2t)]²}'.cos(t) + [sen(2t)]².[cos(t)]'} + 3.{[sen(2t)]'.$[cos(t)]^4$ + sen(2t).($[cos(t)]^4$ )'}

z'(t) = {2.sen(2t).2.cos(2t).cos(t) + [sen(2t)]².[-sen(t)]} + 3.{2.cos(2t).$[cos(t)]^4$  + sen(2t).4.cos(t)³ }

Então, quando t = 0, temos:

z'(0) = {2.sen(2.0).2.cos(2.0).cos(0) + [sen(2.0)]².[-sen(0)]} + 3.{2.cos(2.0).$[cos(0)]^4$  + sen(2.0).4.cos(0)³ }

z'(0) = {2.0.2.1.1 + 0².0} + 3.{2.1.1 + 0.4.1}

z'(0) = 0 + 3.2

z'(0) = 6

Para entender mais sobre derivada, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/38549705

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

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