Question

Encontre uma regra para uma função linear, dados f (0) = a e f (c) = b.

Answer 1

Sendo uma função linear do tipo $\fbox {\displaystyle f(x) = m.x + n }$, podemos montar um sistema com as informações do enunciado, da seguinte forma :

1) $f(0) = a$, substitui x por 0 na função :

$\fbox {\displaystyle f(0) = m.0 + n \to a = n }$

2) $f(c) = b$, substitui x por b na função :

$\fbox {\displaystyle f(c) = m.c + n }$

porém já sabemos que n = a e que f(c) = b, ou seja :

$\fbox {\displaystyle b = m.c + a \to b-a = m.c \to m = \frac{b-a}{c} }$

Pronto, achamos o"m" e "n". Então nossa função linear de acordo com os parâmetros dado pelo enunciado, ficamos com  :

$\fbox {\displaystyle f(x) = m.x + n }$

substituindo :

$\fbox {\displaystyle f(x) =\frac{(b-a).x}{c} + a }$

Pronto, essa é nossa função linear.