Question

Sejam os inteiros x>y>0 tais que x+y+xy = 80. Qual o valor de x?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x + y + xy = 80

x + xy = 80 - y

x(1 + y) = 80 - y

x = (80 - y)/(1 + y)

Se x > y

Então

x + x + x² > 80

x² + 2x - 80 > 0

Para x > 8 e para x < -10, a inequação é verdadeira.

Com isso, concluímos que y < 8.

Reduzimos o valor de y para 7 valores.

Agora, observe a igualdade:

x = (80 - y)/(1 + y)

O único valor para y entre 1 e 7, incluindo os extremos para que x seja inteiro é y = 2

Para y = 2, x = 26

Testando

26 + 2 + 26×2 = 80

28 + 52 = 80

80 = 80

Logo o valor de x = 26.