Question

07. (ESSA) O conjunto solução da equação x3 - 2x2 -5x + 6 = 0 é:
a) S = {-3; -1; 2}
b) S = (-0,5; -3;4}
c) S={-3; 1; 2}
d) S = {-2; 1;3}
e) S = {0,5; 3; 4)​

Answer 1

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo-a-passo:

OBSERVAÇÃO: Vou deduzir que sua equação é x³-2x²-5x+6=0

Temos uma equação do terceiro grau, e com isso, temos 3 raízes.

Veja que, quando somamos todos os coeficientes a equação, temos zero como resposta:

1-2-5+6=0.

Todas as vezes que isso acontece, o número 1 é uma das raízes da equação.

(Com isso, já eliminamos os itens a), b) e e)).

Agora que temos uma das raízes, podemos usar o dispositivo Briot Ruffini para diminuirmos um grau da equação, para chegarmos numa equação de segundo grau.  

A equação obtida foi:

x²-x-6=0. (Veja em anexo, como se faz o briot-ruffini)

Resolvendo por Baskhara, temos:

$y_1=\frac{-(-1)+\sqrt{(-1)^2-4*1*(-6)}}{2*1} \\y_1=\frac{1+\sqrt{25}}{2} \\\\y_1=\frac{1+5}{2}=3$

(Encontrando essa raís, já podemos assinalar que a alternativa correta é a d)), mas, vamos encontrar a última raiz:

$y_2=\frac{-(-1)-\sqrt{(-1)^2-4*1*(-6)}}{2*1} \\y_2=\frac{1-\sqrt{25}}{2} \\\\y_1=\frac{1-5}{2}=-2$